Domanda 3 - Prova 16/1/2019

Qual è il numero massimo di polinomi che un insieme linearmente indipendente nello spazio R_4[x] può contenere?

Come si può rispondere a questa domanda? Non saprei come rispondere…

Sappiamo che lo spazio dei polinomi con grado massimo n, cioè Rn[x], ha dimensione pari a n+1. Quindi nel caso chiesto dal problema la dimensione è 5.
La dimensione di uno spazio vettoriale è per definizione il numero di vettori che formano una sua base, la quale per l’appunto è formata da vettori linearmente indipendenti.
Perciò la risposta è 5, e quell’insieme linearmente indipendente sarà esattamente una base dello spazio.

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Cavoli vero!!! Io stavo pensando a risposte complicate mentre è una cosa semplicissima :joy:
Grazie milleeee!!!

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